Cómo surgieron las matemáticas modernas de una biblioteca islámica perdida

Hace siglos, una prestigiosa biblioteca islámica trajo los números arábigos al mundo. Aunque la biblioteca desapareció hace mucho tiempo, su revolución matemática cambió nuestro mundo.

La biblioteca albergaba muchos textos innovadores, como este libro de "inventos ingeniosos", publicado en 850 (Crédito: Photo12 / Universal Images Group / Getty Images)

No queda rastro de esta antigua biblioteca (conocida como la Casa de la Sabiduría), que fue destruida en el siglo XIII, por lo que no podemos estar seguros de dónde estaba ubicada o qué aspecto tenía.

Pero esta prestigiosa academia fue de hecho una potencia intelectual importante en Bagdad durante la Edad de Oro islámica, y el lugar de nacimiento de conceptos matemáticos tan transformadores como el cero común y nuestros números “arábigos” de hoy en día.

Fundada como una colección privada para el califa Harun Al-Rashid a finales del siglo VIII y convertida en una academia pública unos 30 años después, la Casa de la Sabiduría parece haber atraído a científicos de todo el mundo hacia Bagdad, atraídos como estaban por el la vibrante curiosidad intelectual de la ciudad y la libertad de expresión (a los eruditos musulmanes, judíos y cristianos se les permitió estudiar allí).

Un archivo tan formidable en tamaño como la Biblioteca Británica de Londres o la Bibliothèque Nationale de París, la Casa de la Sabiduría se convirtió finalmente en un centro incomparable para el estudio de las humanidades y las ciencias, incluidas las matemáticas, la astronomía, la medicina, la química, la geografía, la filosofía, la literatura y las artes, así como algunas materias más dudosas como la alquimia y la astrología.

Para conjurar este gran monumento, por lo tanto, se requiere un salto de imaginación (piense en la Ciudadela de Poniente o la biblioteca de Hogwarts), pero una cosa es segura: la academia marcó el comienzo de un Renacimiento cultural que alteraría por completo el curso de las matemáticas.

La Casa de la Sabiduría fue destruida en el asedio mongol de Bagdad en 1258 (según la leyenda, se arrojaron tantos manuscritos al río Tigris que sus aguas se tornaron negras de tinta), pero los descubrimientos allí introdujeron un poderoso lenguaje matemático abstracto que más tarde sería adoptado por el imperio islámico, Europa y, en última instancia, el mundo entero.

(Crédito de la imagen: DeAgostini / Getty Images )

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“Lo que debería importarnos no son los detalles precisos de dónde o cuándo se creó la Casa de la Sabiduría”, dice Jim Al-Khalili, profesor de física en la Universidad de Surrey. "Mucho más interesante es la historia de las ideas científicas en sí mismas y cómo se desarrollaron como resultado de ellas".

Rastrear el legado matemático de la Casa de la Sabiduría implica un poco de viaje en el tiempo hacia el futuro, por así decirlo. Durante cientos de años hasta el reflujo del Renacimiento italiano, un nombre fue sinónimo de matemáticas en Europa: Leonardo da Pisa, conocido póstumamente como Fibonacci. Nacido en Pisa en 1170, el matemático italiano recibió su instrucción primaria en Bugia, un enclave comercial ubicado en la costa africana de Berbería (costa norte de África). Cuando tenía poco más de 20 años, Fibonacci viajó al Medio Oriente, cautivado por ideas que habían llegado desde la India a través de Persia. Cuando regresó a Italia, Fibonacci publicó Liber Abbaci, una de las primeras obras occidentales en describir el sistema numérico hindú-árabe.

Fibonacci viajó al Medio Oriente, cautivado por ideas que habían viajado hacia el oeste a lo largo de rutas comerciales (Crédito: Laura Lezza / Getty Images)

Cuando Liber Abbaci apareció por primera vez en 1202, sólo unos pocos intelectuales conocían los números arábigos hindúes; Los comerciantes y eruditos europeos todavía se aferraban a los números romanos, lo que hacía que la multiplicación y la división fueran extremadamente complicadas (¡intente multiplicar MXCI por LVII!). El libro de Fibonacci demostró el uso de los números en operaciones aritméticas, técnicas que podrían aplicarse a problemas prácticos como margen de beneficio, cambio de moneda, conversión de peso, trueque e interés. 

“Aquellos que deseen conocer el arte de calcular, sus sutilezas e ingenios, deben saber computar con figuras a mano”, escribió Fibonacci en el primer capítulo de su obra enciclopédica, refiriéndose a los dígitos que los niños ahora aprenden en la escuela. “Con estas nueve cifras y el signo 0, llamado céfiro, se escribe cualquier número”. De repente, las matemáticas estaban disponibles para todos en una forma utilizable.

Sin embargo, el gran genio de Fibonacci no fue solo su creatividad como matemático, sino su aguda comprensión de las ventajas conocidas por los científicos musulmanes durante siglos: sus fórmulas de cálculo, su sistema de lugares decimales, su álgebra. De hecho, Liber Abbaci se basó casi exclusivamente en los algoritmos del matemático del siglo IX Al-Khwarizmi. Su revolucionario tratado presentó, por primera vez, una forma sistemática de resolver ecuaciones cuadráticas. Debido a sus descubrimientos en el campo, a Al-Khwarizmi a menudo se lo conoce como el padre del álgebra, una palabra que le debemos, del árabe al-jabr, "la restauración de partes rotas", y en 821 fue nombrado astrónomo y bibliotecario jefe de la Casa de la Sabiduría.

Los académicos y traductores de la biblioteca también se esforzaron mucho para garantizar que su trabajo fuera accesible para el público lector.

El tratado de Al-Khwarizmi presentó al mundo musulmán el sistema numérico decimal, explica Al-Khalili. "Otros, como Leonardo da Pisa, ayudaron a transmitirlo por toda Europa".

La influencia transformadora de Fibonacci en las matemáticas modernas fue, por tanto, un legado que se le debe en gran parte a Al-Khwarizmi. Y así, dos hombres separados por casi cuatro siglos estaban conectados por una biblioteca antigua: el matemático más célebre de la Edad Media estaba sobre el hombro de otro pensador pionero, uno cuyos avances se realizaron en una institución icónica de la Edad de Oro islámica.

Quizás debido a que se sabe tan poco sobre la Casa de la Sabiduría, los historiadores ocasionalmente se sienten tentados a exagerar su alcance y propósito, dándole un estatus mítico algo en desacuerdo con los escasos registros históricos que nos quedan. “Algunos argumentan que la Casa de la Sabiduría no era tan grande como lo fue a los ojos de muchos”, dice Al-Khalili. "Pero su asociación con hombres como Al-Khwarizmi, con su trabajo en matemáticas, astronomía y geografía, es para mí una fuerte evidencia de que la Casa de la Sabiduría estaba más cerca de una verdadera academia, no solo de un depósito de libros traducidos".

Los académicos y traductores de la biblioteca también se esforzaron mucho para asegurarse de que su trabajo fuera accesible para el público lector. "La Casa de la Sabiduría es fundamentalmente importante, ya que es a través de las traducciones allí (eruditos árabes que tradujeron las ideas griegas a la lengua vernácula) que formamos la base de nuestra comprensión matemática", dice June Barrow-Green, profesora de historia de las matemáticas en la Open University en el Reino Unido. La biblioteca del palacio era tanto una ventana a ideas numéricas del pasado como un sitio de innovación científica.

La secuencia de Fibonacci incluso se puede encontrar en la naturaleza, como en el diseño de conchas de nautilus (Crédito: Reinhard Dirscherl / ullstein bild a través de Getty Images)

Mucho antes de nuestro sistema decimal actual, el sistema numérico binario que programa nuestras computadoras, antes de los números romanos, antes del sistema utilizado por los antiguos mesopotámicos, los humanos usaban los primeros sistemas de conteo para registrar los cálculos. Si bien podemos encontrar cada uno de estos imponderables o anticuados, las diferentes representaciones numéricas pueden enseñarnos algo valioso sobre la estructura, las relaciones y los contextos históricos y culturales de los que surgieron.

Refuerzan la idea de valor posicional y abstracción, ayudándonos a comprender mejor cómo funcionan los números. Demuestran que "la forma occidental no era la única", dice Barrow-Green. "Existe un valor real en la comprensión de diferentes sistemas numéricos".

Cuando un antiguo comerciante quería escribir "dos ovejas", por ejemplo, podía inscribir en arcilla una imagen de dos ovejas. Pero esto no sería práctico si quisiera escribir "20 ovejas". La notación de valor de signo es un sistema en el que los símbolos numéricos que se suman significan un valor; en este caso, dibujar dos ovejas para representar la cantidad real.

Un cambio global que se aleja de los números romanos subraya una creciente innumeración en otros aspectos de la vida.

Un vestigio de notación de valor de signo, los números romanos de alguna manera persistieron a pesar de la introducción del sistema de Al-Khwarizmi, que se basaba en la posición de los dígitos para representar cantidades. Al igual que los imponentes monumentos en los que estaban inscritos, los números romanos sobrevivieron al imperio que los engendró, ya sea por accidente, sentimiento o propósito, nadie puede decirlo con certeza.

Este año marca el 850 aniversario del nacimiento de Fibonacci. También podría ser el momento que amenaza con deshacer la travesía de los números romanos. En el Reino Unido, los relojes tradicionales han sido reemplazados por relojes digitales más fáciles de leer en las aulas de las escuelas, por temor a que los estudiantes ya no puedan decir la hora analógica correctamente . En algunas regiones del mundo, los gobiernos los han  eliminado  de las señales de tráfico y los documentos oficiales, mientras que Hollywood se ha alejado del uso de números romanos en títulos de secuelas. El Superbowl los abandonó para su juego número 50, preocupado de que confundiera a los fanáticos.

Pero un cambio global que se aleja de los números romanos pone de relieve una creciente innumeración en otros aspectos de la vida. Quizás lo más importante es que la desaparición de los números romanos revela las políticas que gobiernan cualquier discusión más amplia sobre matemáticas.

“La cuestión de las historias de quién contamos, la cultura de quién privilegiamos y las formas de conocimiento que inmortalizamos en el aprendizaje formal están inevitablemente influenciadas por nuestra herencia colonial occidental”, dice Lucy Rycroft-Smith, editora y desarrolladora de Cambridge Mathematics. Rycroft-Smith, ex profesor de matemáticas, es ahora una voz líder en la educación matemática y estudia las diferencias entre los planes de estudio globales. Si bien Gales, Escocia e Irlanda no incluyen números romanos en sus objetivos de aprendizaje, y los EE. UU. No tienen requisitos estándar, Inglaterra establece explícitamente que los estudiantes deben poder leer números romanos hasta el 100.

Muchos de nosotros no encontraremos nada especial en la figura MMXX (eso es 2020, si no lo sabe). Podemos reconocer vagamente a Fibonacci por el famoso patrón que lleva su nombre: una secuencia recursiva que comienza con 1 y es a partir de entonces la suma de los dos números anteriores.

La secuencia de Fibonacci es ciertamente notable, apareciendo con asombrosa frecuencia en el mundo natural - en conchas marinas y zarcillos de plantas, en las espirales de cabezas de girasol, en piñas, cuernos de animales y la disposición de las yemas de las hojas en un tallo, así como en el ámbito digital (en informática y secuenciación). Sus patrones a menudo también se abren paso en la cultura popular: en la literatura , el cine y las artes visuales; como estribillo en letras de canciones o partituras orquestales; incluso en arquitectura .  

Pero la contribución matemática más perdurable de Leonardo da Pisa es algo que rara vez se enseña en las escuelas. Esa historia comienza en la biblioteca de un palacio hace casi mil años, en un momento en que la mayor parte de la cristiandad occidental se encontraba en la oscuridad intelectual. Es una historia que debería desmantelar nuestra visión eurocéntrica de las matemáticas, destacar los logros científicos del mundo islámico y defender la importancia continua de los tesoros numéricos de hace mucho tiempo.  

(Una versión anterior de esta historia declaró incorrectamente que Al Khawrazmi era árabe; era persa).

Fuente: BBC (Por Adrienne Bernhard)